5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba

By Christoph J. Scriba

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Vector Bundles and Complex Geometry

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Rein geometrisch betrachtet, ergibt sich die Fragestellung leicht als Verallgemeinerung des Problems der Quadratverdoppelung (vgl. 1); algebraisch betrachtet, ist es die Ausdehnung des Quadratwurzelziehens auf das Kubikwurzelziehen, womit sich schon die Babylonier besch¨aftigt hatten. In Griechenland f¨ uhrte um die Mitte des 5. Jhs. vor Chr. Hippokrates von Chios das Problem auf die Bestimmung zweier mittlerer Proportionalen x, y zwischen der W¨ urfelseite a und ihrem Doppelten zur¨ uck: a : x = x : y = y : 2a.

Jh. n. ) berichtet in seinem Euklid-Kommentar unter Benutzung historischer Mitteilungen des Aristoteles-Sch¨ ulers Eudemos (um 320 v. ) an verschiedenen Stellen von Thales von Milet (um 600 v. ). Er sei nicht nur der erste griechische Philosoph, sondern auch der erste Mathematiker gewesen. Er habe die Mathematik von ¨ Agypten nach Griechenland gebracht und selbst viele Entdeckungen gemacht. Laut Herodot, der ihm zeitlich am n¨achsten stand, war Thales von ph¨ onizischer Abstammung — etwa 300 Jahre vor seiner Lebenszeit hatten die Griechen das ph¨onizische Alphabet u ¨bernommen.

2 Die daraus unmittelbar abzuleitende Polargleichung ist transzendent — soweit die Quellen verraten, ist diese ¨alteste transzendente Kurve fr¨ uher entdeckt worden als die Kegelschnitte! Etwa zwei Generationen nach ihrem Erfinder Hippias erkannte Deinostratos die M¨oglichkeit, die Quadratrix auch als Hilfsmittel bei der Kreisquadratur einzusetzen (vgl. 2). Ein von den Griechen h¨aufiger verwendetes Verfahren sind sogenannte Einschiebungskonstruktionen (griechisch ‘Neusis’-Konstruktionen). Das Grundprinzip dabei ist es, eine gegebene Strecke in bestimmter Weise zwischen gegebene Kurven einzupassen.

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